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(1+x)^1/x
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
对指数部分的极限有 整个式子的结果为e
1/ x
趋于0时,
(1+ x)^
(1/ x)的极限是?
答:
接下来,我们用极限的定义来求解这个极限:lim(x0) e^(ln
(1+x)/x
)由于e^u的导数是e^u,所以我们可以使用洛必达法则来求解这个极限。首先求导:d/dx ln(1+x) =
1/(1+x)
然后计算当x0时ln(1+x)的极限:lim(x0) ln(1+x) = ln(1) = 0 接下来,计算当x0时(1+x)的极限:lim...
求导
(1+x)^1/x
答:
y=
(1+x)^
(
1/x
)=e^[ln(1+x)/x],∴y'=(1+x)^(1/x)*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 =(1+x)^(1/x)*[x-(1+x)ln(1+x)]/[(1+x)x^2].
求
(1+x)^
(
1/x
)的导数
答:
(1+x)^
(
1/x
)的导数 令 y=(1+x)^(1/x)lny=ln(1+x)/x 两边同时对x求导,得 1/y ·y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²y'=(1+x)^(1/x)·[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²
(1+x)^1/x
极限x趋向0等于e吗?
答:
是的,1 limsinx/x(x趋近于0.)=1,重要极限 2lim
(1+1/x)^x(
x趋近于无穷)=e
为什么lim (x趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e
答:
解:本题利用了洛必达法则进行求解。首先需要设y=
(1+1/x)^
x,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)](1/x)'/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】即lim(x→∞)(1+1/x)...
为什么lim (x趋于0)
(1+x)^
(
1/x
)等于e
答:
简单计算一下,详情如图所示
当x趋于正无穷时,(
x+
1
)^(1/x)
为多少?
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
求计算一个函数的极限,lim
(1+x)^1/x
,(x→0)
答:
解:原式=e^[lim(x→0)(
1/x
)ln
(1+x)
]。而x→0,ln(1+x)~x,∴原式=e
^1
=e。【另外,这亦是基本极限公式】供参考。
y=〖
(1+x)
〗^(
1/x
)的图像
答:
图如下
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